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7.称霸数学联赛

今年国际冬令营在燕京大学举行,海市总共有六人晋级决赛,加上几位带队老师,代表队总共有15人。11月10日,海市代表队就到达了北京。

国际冬令营只有五天,第一天短暂的开幕式结束之后,第二和三天就要开始考试。每天三道题,总共六道题,每道题目21分,满分126分。全国共有60多人参加决赛,择优排名,最后挑选成绩最优的十个人进入集训。

考场外,统一穿着白衬衫的是江苏的代表队,他们谈笑风生,无比自信,仿佛只是来旅游的。

穿黑色T恤的是湖北的代表队,他们个个神情严肃,沉迷刷题,散发着生人勿近的学霸气息。

准备进考场的白栩看到这幅画面,也有些斗志昂扬。

早晨八点,白栩坐到了考场,很快拿到了试卷。

三道大题,考试时间却足足有四个半小时。

设a,b,c,d,e≥-1,满足a+b+c+d+e=5,求S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)的最大值和最小值。

白栩刚开始看到这题觉得不难,她仔细观察了一下就有了思路,把五个数正负情况分开讨论,结合多种形式的不等式性质。她求出了a,e分别为4,其他三个数为–1时可以取到最大值。就是最小值的求解有些麻烦,得代好几个不等式才能求出来。

第二题,若正整数a,b,c是一个直角三角形的三边长,则称三元集合a,b,c}为勾股三元组。求证:对任意的匀股三元组P,Q,存在正整数m≥2,使得m个三元组B,B,…P,满足:……P=P2,Q=P,且对Vl≤i≤m-1………

白栩第一反应是使用不等式来结题,可是解着解着发现问题进入了一个死胡同,这样解太复杂了。她觉得坚持减下去会有答案,但她预估了一下步骤,就算自己数算能力很强,这些公式的任务量也得让她花上至少一个小时,这么反人类的设计白栩觉得应该不太可能出现。

所以她停下了笔,抛弃了这种方式,思考着有没有什么思路是被自己略过去的。

勾股定理三角形……她灵光一闪,直接把这些数全部都代入图形里建立一个解答元!她觉得自己真傻,连这个都没有想到。

然后解题就变得非常顺利了,她唰唰唰地在答题纸写满了证明过程,这次的证明过程就很少很简洁,可以说是非常舒服了。

最后一题还是一道几何题,设△ABC的外心为0,已知AB<AC,AD平分∠BAC,BC上存在点E,满足OEIAL,DE⊥BC,K在射线EB上,满足…………求证:PQ是圆0的切线。

这题几何题并没有奥赛压轴的那道万花筒题可怕,白栩松了一口气,没费什么功夫就找到了辅助线,迅速写完了证明过程。

检查完了之后,白栩提前两个小时交卷离开了考场,成了最早交卷的考生。

对此,剩下的考生心态都有些崩了,明明我们都是九年义务教育,你为何能这么早就去交卷。

国决第二天的三道题和昨天一样难度略有下降。

所有人完成之后,闻者伤心听者落泪的估分环节开始了。

经过了这场洗礼,来自陌生省市的考生都培养出了一些深厚的感情。

“我第一题就错了。”

“我也好不到哪去,只写了第一小问,希望老师大发慈悲。”

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